template2.1_r1_c1


Google      


Circuite electrice


Exprimarea complexa a functiilor armonice







Metoda complexa se aplica numai in curent alternativ sinusoidal. Regimul de curent alternativ sinusoidal se mai numeste regim armonic permanent deoarece tensiunea este sinusoidala, iar permanent pentru ca nu se ia in considerare componentele tranzitorii ([e/R]·e-R/L·t) care se stabilesc numai la aplicarea si deconectarea generatorului, aceasta componenta se atenueaza si dispare dupa un timp foarte scurt, dupa care in circuit ramane doar componenta permanenta.
Sa consideram o tensiune si un curent ambele sinusoidale sub forma generala
u = |Um|·sin(ωt + φu)   1)
i = |Im|·sin(ωt + φi)   2)
Este cazul general al functiilor armonice pentru ca nici o marime nu este considerata ca origine de faza.
Folosim urmatoarele notatii:
|U| → valoarea efectiva a tensiunii,
|Um| → amplitudinea reala a tensiunii,
|I| → valoarea efectiva a intensitatii curentului alternativ,
|Im| → amplitudinea reala a intensitatii curentului alternativ,
Jm → partea imaginara,
Re → partea reala si
j este un simbol care se numeste unitate imaginara, care in calcule j2 = - 1
Primele patru notatii au aceeasi semnificatie cu marimile notate fara modul in paginile precedente. Se folosesc aceste notatii pentru a nu se face confuzie cu marimile complexe respective care se noteaza fara modul.
Un numar complex a + jb este compus din partea reala a, formata din numere reale pozitive si negative reprezentate prin puncte situate pe abscisa (axa reala) deoarece au ordonata nula si partea imaginara jb, unde b este coeficientul partii imaginare. Numerele imaginare sunt reprezentate prin puncte situate pe ordonata (axa imaginara).
Modulul numarului complex a + jb este un numar pozitiv si se scrie
mod.(a + jb) = √a2 + b2 = r, sau |a + jb| = √a2 + b2 = r.
reprez.geometrica.a.nr.complexe

Oricarui numar complex a + jb numit afix ii corespunde un punct imaginea M numarului complex. Segmentul de dreapta OM are lungimea egala cu modulul numarului complex, el formeaza cu abscisa un unghi α, care reprezinta argumentul numarului complex.
Numarul complex a + jb poate fi exprimat sub forma trigonometrica si exponentiala:
- sub forma trigonometrica
r = √a2 + b2
a = r·cosα
b = r·sinα
a + jb = r·(cosα + sinα)
- sub forma exponentiala
a + jb = r·ej·α
r·ej·α = r·(cosα + sinα)
Jmej·α = sinα
Re·ej·α = cosα
Cu aceste notatii relatiile 1) si 2) devin:
u = Jm|Um|ej(ωt + φu)   1')
i = Jm|Im|ej(ωt + φi)   2')
Relatiile 1') si 2') reprezinta valorile instantanee reale.
Um = |Um|eu   amplitudinea complexa a tensiunii
Im = |Im|ei   amplitudinea complexa a intensitatii curentului
U = |U|eu   valoarea efectiva complexa a tensiunii
I = |I|ei   valoarea efectiva complexa a intensitatii curentului
Marimile electrice date de relatiile 1') si 2') sunt marimi reale. Daca se renunta la simbolul imaginar Jm se obtin valorile instantanee
u = Umejωt   3)
i = Imejωt   4)

In rezolvarea unui circuit de curent alternativ prin metoda complexa se lucreaza cu valori complexe, iar in final daca este necesar marimile electrice care se cer se obtin din cele complexe luand automat partile imaginare.


info



prod.tem.alt
c.a.mon
Imagini
Imagini




Ştiaţi că...

¤ Wilhelm Conrad Röntgen la varsta de 17 ani a fost exmatriculat din scoala pentru ca nu a vrut sa divulge numele unui coleg care desenase pe tabla caricatura unui anumit profesor.

¤ In toamna anului 1865 Röntgen a plecat la Politehnica din Zürich, unde studentii erau acceptati si fara examenul de maturitate.

¤ Oxigenul din atmosfera, fixat prin diferite procese de oxidare, este reinnoit prin fotosinteza o data la aproximativ 2000 de ani. Dioxidul de carbon din atmosfera si din apele oceanelor este reinnoit prin respiratia si descompunerea materiei organice o data la circa 300 de ani. Din aceste motive, poluarea aerului devine o problema vitala, care preocupa oamenii de stiinta ai secolului nostru.

Newsletter



electro
sus

« Pagina precedenta        Pagina urmatoare »



Postati:

Facebook widgets   Twitter widgets   Google plus widgets   linkedin

Legi Evaluare Bacalaureat Probleme
Legile lui Kirchhoff

Conservarea impulsului

Teoreme ale mecanicii

Starea electrocinetica

Suntul

Dezintegrarea β

Bacalaureat 2013

Bacalaureat 2014

Bacalaureat 2015

Mecanica

Electricitate

Electrostatica

S.G.
  Circuite electrice   © 2017 - Toate drepturile rezervate