Forma locala a legii lui Ohm

In metale si in semiconductori miscarea ordonata a purtatorilor de sarcina este ingreunata de ciocnirea lor cu ionii retelei cristaline, ciocniri in urma carora viteza de antrenare sau viteza de drift a electronilor se anuleaza. Electronii pot ramane pentru un timp in stare legata de ionul cu care s-a ciocnit, formand un atom neutru. Pe langa miscarea de antrenare electronul participa si la miscarea de agitatie termica, care este haotica. Daca intensitatea campului electric este E , atunci sub influenta fortei electrice F = q·E electronii sunt accelerati pe durata timpului dintre doua ciocniri succesive descriind o miscare uniform accelerata cu acceleratia a = F/m = e·E/m, unde e si m sunt sarcina electronului si m este masa electronului. Viteza de antrenare sau de drift este viteza medie a electronilor in directia lui E: v_n = a·t_c/2 (n de la negativ pentru ca sarcina electronului este negativa), t_c reprezinta timpul mediu dintre doua ciocniri.
Miscarea electronilor ramane o miscare haotica, dar cu o componenta pe directia campului electric

|v_n| = a·t_c/2 = e·E·t_c/2m Notam: e·t_c/2m = μ. Factorul de proportionalitate μ_n se numeste mobilitate electronilor care este constant daca timpul dintre doua ciocniri este independent de intensitatea campului electric, conditie indeplinita cand viteza de antrenare este mult mai mica decat viteza medie termica (v_t = √3RT/M ≈ 3,6·10⁵ m/s pentru temperatura de 27^oC, in timp ce v_n ≈ 1 cm/s, constanta universala a gazelor R = 8,31·10³j/Kmol·K, temperatura absoluta T = 300 K, masa molara M )
   v_n = µ_n·E    [ µ ]_SI = m²/V·s

   Consideram o portiune din
   conductor cu sectiunea S si cu lungimea L = v_n·Δt. Toti electronii din volumul V = S·v_n·Δt, aflati in miscare ordonata, vor iesi in intervalul de timp Δt prin fata S₂. Notam cu n numarul de electroni liberi din unitatea de volum, atunci numarul de electroni din volumul V este
N = n·V = n·S·v_n·Δt = [n·S·e·E·t_c/2m]·Δt
Densitatea de curent totala in conductorul metalic este egala cu densitatea de curent datorita miscarii electronilor liberi
J = ΔI/S = N·e/S·Δt ( pentru ca I = Δq/Δt = N·e/Δt )
J = [n·S·e·E·t_c·e/2m]·Δt/S·Δt
J = n·[e·t_c/2m]·e·E = n·µ_n·e·E
Notam cu σ = e·n·µ_n, aceasta marime se numeste conductivitatea electrica a conductorului, iar E este intensitate campului electric total din interiorul unui conductor si, rezulta ca densitatea de curent devine:

J = σ·E

Relatia exprima forma locala a legii lui Ohm care se enunta: densitatea de curent de conductie este proportionala cu intensitatea totala a campului electric din interiorul unui conductor.

Lege lui Ohm pentru o portiune de circuit

Inversul conductivitatii se numeste rezistivitate pe care o notam cu ρ, deci
ρ = 1/σ → J = E/ρ
Caderea de tensiune intre sectiunile S₁ si S₂ este
U = E·l , unde E este intensitatea campului electric , iar l este lungimea conductorului intre sectiunile S₁ si S₂ , atunci putem transforma astfel:
J = [1/ρ]·U/l |·S
J·S = U·S/[ρ·l]    → 1)
Notam R = ρ·l/S = {2m/[e²·n·t_c]}·l/S     → 2)
Relatia 2) exprima rezistenta electrica a portiunii de circuit. Tinem seama si de relatia J = I/S     → 3)
Atunci in relatia 1) introducem relatia 3) si rezistenta electrica R din 2) si obtinem:
I·S/S = U·S/[ρ·l] = U/[ρ·l]/S.

I = U/R

Enuntul legii lui Ohm pentru o portiune de circuit (nu include generator):
Intensitatea curentului electric printr-o portiune de circuit este egala cu raportul dintre tensiunea aplicata la capetele acestei portiuni de circuit si rezistenta electrica a portiunii de circuit.
Unitatea SI pentru rezistenta electrica rezulta din R = U/I
[R]_SI =[U]_SI/[I]_SI = V(volt)/A(amper) = Ω(ohm)
Conductanta electrica G in SI are unitatea de masura 1/Ω
O portiune de conductor care este parcursa de un curent cu intensitatea de 1 A, cand tensiunea de la capetele sale este de 1V, are rezistenta de 1 ohm.

Acordeon