template2.1_r1_c1


Google      


Circuite electrice


Rezolvarea circuitului RLC serie prin metoda complexa







Se aplica numai regimului armonic si are avantajul ca transforma ecuatiile diferentiale sau integrodiferentiale a circuitului in ecuatii algebrice complexe in care necunoscuta este de exemplu intensitatea curentului cand tensiunea este data se poate deduce ca marime complexa. De la marimea complexa se poate trece la valoarea reala a intensitatii curentului alternativ luand partea imaginara a expresiei complexe. Consideram circuitul RLC serie:
circ.serie.RLC.
Se aplica circuitului legea a doua a lui Kirchhoff:
u = uR + uL + uC   1)    uR = R·i   UR = R·I
uL = L·di/dt,    uC = 1/C·∫ot idt
u = R·i + L·di/dt + 1/C·∫ot idt   2)
Circuitul lucreaza in regim sinusoidal, deci putem inlocui pe i si u cu expresiile lor complexe
i = Im·ejωt si u = Um·ejωt.
Se calculeaza derivata
L·di/dt = L·d/dt( Im·ejωt) = j·ω·L·Im·ejωt = j·ω·L·i
Daca scriem unitatea imaginara j sub forma trigonometrica rezulta:
cosα = a/√(a2 + b2) = 0/1 = 0,→ α = π/2
sinα = b/√(a2 + b2) = 1/1 =1,→ α = π/2.
In electrotehnica si radiotehnica unitatea imaginara j joaca rolul unui operator de rotatie cu 90o in sens trigonometric in plan complex. Rezulta ca:
uL = ω·L·i = XL·i este defazata cu 90o inaintea intensitatii curentului din circuit.
uC = 1/C·∫ot idt = 1/C·∫ot Im·ejωt·dt = (1/j·ω)·Im·ejωt
1/j = -j/j·(-j) = - j,    cosα = a/√(a2 + b2) = 0/1 = 0
sinα = b/√(a2 + b2) = -1/1 = - 1, α = 3π/2, sau α= - π/2.
Prin integrare se produce o rotire in sens trigonometric cu 3π/2 a lui uC fata de i, sau defazeaza uC in urma lui i(in sensul acelor de ceasornic) cu π/2 radiani. Daca inlocuim, i si u in relatia 2) si derivam se obtine:
Umejωt = R·Imejωt + j·ω·L·Im·ejωt + (1/j·ωC)·Im·ejωt |:ejωt
Um = Im(R + j·ω·L + 1/j·ωC)   pentru amplitudini   3)
U= I(R + j·ω·L + 1/j·ωC)   pentru valori efective   3)
Marimea complexa care apare in paranteza relatiei 3) se noteaza cu Z (Ω) si se numeste impedanta complexa a circuitului
Z = R + j·ω·L + 1/j·ωC = R + j·(ω·L - 1/ω·C)   4)
U = Z·I, reprezinta legea lui Ohm sub forma complexa. Aceasta relatie permite calculul intensitatii curentului din circuit cand se cunoaste frecventa si tensiunea aplicata circuitului RLC serie si invers, se calculeaza tensiunea , daca este data intensitatea curentului din circuit si frecventa.
Aplicatie:
aplic.met.complexa
In circuitul din figura alaturata se dau doua bobine reale legate in serie la o surasa de tensiune alternativa cu frecventa de 50Hz si tensiune efectiva U = 220V. Sa se calculeze valoarea efectiva a intensitatii curentului care se stabileste in circuit daca cele doua bobine au rezistentele R1 = R2 = 200Ω , inductantele L1 = 7H si L2 = 3,5H
Z1 = R1 + j2πν·L1 = 200Ω + j2π·50Hz·7H ≈ 200Ω + j2200Ω,
Z2 = R2 + j2πν·L2 = 200Ω + j2π·50Hz·3,5H ≈ 200Ω + j1100Ω,
Z = Z1 + Z2 = 200Ω + j2200Ω + 200Ω + j1100Ω ≈ 400Ω + j3300Ω
|Z| = √[(400Ω)2 + (3300Ω)2] ≈ 3324Ω   |I| = |U|/|Z| ≈ 220V/3324Ω≈0,066A


Motoare de curent alternativ

Principalele tipuri de motoare de curent alternativ sunt:
- motoare asincrone;
- motoare sincrone;
- motoare de curent alternativ cu colector.
Motoarele de c.a. pot fi clasificate dupa modul in care ele utilizeaza energia de alimentare pentru producerea cuplului (conductie sau inductie). Toate motoarele de c.c. utilizeaza curentul de conductie in timp ce unele motoare de c.a. utilizeaza curentul obtinut prin inductie electromagnetica. Motoarele de c.a. pot fi monofazate sau trifazate.



Comfort Therm


emisie-receptie



prod.tem.alt
c.a.mon
Imagini
Imagini


Teste optica

Newsletter



electro
sus

« Pagina precedenta        Pagina urmatoare »



Postati:

Facebook widgets   Twitter widgets   Google plus widgets   linkedin

Legi Evaluare Bacalaureat Probleme
Legile electrolizei

Efectul Compton

Legile deplasarii

Metoda Thevenin

Transformarea Y-Δ

Principiul intai

Mecanica august 2013

Electricitate august 2014

Optica august 2014

Testul 1 - mecanica

Test electromagnetism

Conductia electrica

S.G.
  Circuite electrice   © 2017 - Toate drepturile rezervate